第92章 明天回家

团体赛最后一天，气候异常，莫斯科罕见的下起了雨。

细雨如丝，打在计算中心灰白色的外墙上，让整栋建筑看起来像一座沉在水底的堡垒。

陆沉站在门口等林枫，看著雨幕中陆续走来的各国队员。

苏联队最先到。

金髮队长伊戈尔走在最前面，看到陆沉时微微点头。从算法模块那天起，这个动作就取代了之前礼貌性的无视。

东德队紧隨其后。四个队员都穿著整齐的队服，步伐像量过一样一致。

然后是匈牙利队。拉斯洛远远就朝陆沉挥手，雨珠掛在他的眼镜片上，他也不在意。

“昨晚我没睡好。”拉斯洛走过来，第一句话就是这个。

“紧张？”陆沉问。

“不是。”拉斯洛摇头，“我一直在想你那个二次元的刚度矩阵组装方法。你说用高斯积分点做数值积分的时候，可以预先计算形函数的导数值“，“对。”

“我把那个思路推广了一下。”拉斯洛从口袋里掏出一张皱巴巴的纸，上面密密麻麻写满了公式，“如果用谱方法呢？把形函数换成正交多项式，积分点换成高斯—洛巴托节点。这样刚度矩阵会变成对角阵。”

陆沉接过纸，扫了一遍。

他看得很认真。

不是因为內容复杂，这些推导对於他来说，理解起来不费吹灰之力。

是因为拉斯洛走的方向，完全正確。

谱有限元。

这是前世1990年代计算数学的重要突破。

用高阶正交多项式做基函数，配合特殊积分点，可以把刚度矩阵变成对角阵，求解效率提升一个数量级。

而拉斯洛·科瓦奇，在1989年的莫斯科，在没有前人论文指引的情况下，自己往前推了一步。

“怎么样？”拉斯洛问，语气里带著一丝不確定。

陆沉把纸还给他。

“方向是对的。”他说，“但有三个问题。”

拉斯洛立刻掏出笔：“你说。”

“第一，正交多项式在高阶时会出现runge现象，边界附近的振盪会破坏精度。需要用非均匀节点分布来控制。”

“第二，对角刚度矩阵只对规则区域成立。如果求解区域不规则，坐標变换会引入非对角项。你需要找一个保持对角性的变换方法。”

“第三——”陆沉停顿了一下，“谱方法对解的平滑性要求很高。如果真解不够光滑，收敛速度会从指数级掉到代数级。”

拉斯洛飞快地记著，笔尖在纸上发出沙沙的声响。

记完后，他抬起头，眼神里没有沮丧，只有兴奋。

“这些问题都有解吗？”

“有。”陆沉说，“比赛结束后，我把相关文献的思路整理给你。”

拉斯洛愣了一下：“什么文献？”

陆沉意识到自己说漏了嘴。

1989年，谱方法的自適应技术还没有成体系的文献。

“我的意思是。”他说，“我推导过一些，可以写给你。”

拉斯洛看著他，沉默了好一会儿。

“你知道吗————”他最后说，“有时候我觉得你不像一个参赛选手。”

“像什么？”

“像一个从未来回来的人。”

雨声忽然变得很清晰。

陆沉没有接话。

他只是转过身，走进了计算中心的大门。

九点整，团体赛最终排名公布。

赛场前方的幕布缓缓拉开，一块巨大的木製排名板显露出来。上面的名次用俄文和英文双语標註，工作人员正在从下往上张贴各队的最终得分。

第十名。第九名。第八名。

每贴出一个名字，对应的队伍区域就会响起一阵或遗憾或释然的动静。

第七名。第六名。第五名。

保加利亚队。捷克斯洛伐克队。波兰队。

第四名。

东德队。

东德队的队员们沉默著。他们的总分与第三名只差零点几分。那个瘦高的队长攥紧了拳头，然后缓缓鬆开，站起身来，朝评委席鞠了一躬。

第三名。

罗马尼亚队。

罗马尼亚队的区域爆发出欢呼。几个队员拥抱在一起，其中一个女生红了眼眶。

第二名。

苏联队。

赛场安静了一瞬。

苏联队。

第二名。

这在过去十年里从未发生过。

伊戈尔的脸色变了一瞬，但很快恢復了平静。

他站起来，带头鼓掌。掌声不大，却稳定。

他的教练坐在旁边，表情复杂。金属框眼镜后面，那双眼睛里有一种说不清的东西不是失望，更像是一种確认。

確认了什么，他自己可能也说不清楚。

第一名。

中国队。

林枫猛地站起来，椅子差点翻倒。

他转头看陆沉，嘴巴张著，却发不出声音。

另外两名队员已经抱在了一起。

周教授坐在座位上，没有动。他的双手平放在膝盖上，手指微微发颤。过了很久，他摘下眼镜，用袖口擦了擦镜片，然后重新戴上。

陆沉站起身。

他没有欢呼，没有拥抱。

他只是看著排名板上的那行字：“第一名——中国队。”

然后他转过头，看向窗外的雨。

雨还在下。

但天边，好像亮了一点。

颁奖仪式在下午举行。

计算中心的报告厅被重新布置过。主席台上铺了红绒布，奖盃和奖牌整齐排列。苏联科学院数学学部的一位院士出席颁奖，白髮苍苍，声音沙哑却洪亮。

第三名，罗马尼亚队。铜牌。

第二名，苏联队。银牌。

第一名，中国队。金牌。

当周教授代表中国队从院士手中接过金质奖盃时，全场起立鼓掌。

陆沉站在队伍里，和队友们一起鼓掌。他注意到，伊戈尔鼓掌的姿势很標准，手掌与手掌之间保持著精確的角度。

也注意到，拉斯洛的掌声最响。

也注意到，观察席后排，索科洛夫没有鼓掌。

他只是在看著陆沉。

眼神里有一种难以描述的东西。

不是敌意。

是计算。

像是在计算某个复杂方程的解。

颁奖结束后，队员们被允许自由活动。林枫拉著队友去红场拍照，周教授去大使馆匯报情况。陆沉一个人走回宿舍。

走廊里很安静。大多数人都还在赛场那边。

他走到房间门口，正要掏钥匙，发现门是虚掩著的。

陆沉停住脚步。

他的大脑在一瞬间进入高度警觉状態。门缝的宽度。门轴的位置。室內可能的人员分布。可能的撤退路线。

这些信息在零点几秒內完成处理。

然后他推开门。

房间里坐著一个人。

索科洛夫。

他坐在窗边的椅子上，手里拿著一本俄文版的《数值分析导论》。看到陆沉进来，他合上书，放在膝盖上。

“门没有锁。”他用俄语说，语调平缓，“我等你很久了。”

陆沉走进去，没有关门。

“您应该提前告知。”

“是的。”索科洛夫点头，“但我猜，如果我正式约见，你的领队会拒绝。所以选择了这种方式。不礼貌，但有效。”

陆沉在床边坐下，与索科洛夫面对面。

“什么事？”

索科洛夫没有立刻回答。他打量著陆沉，目光从上到下，像是在审视一件精密的仪器。

“你的算法。”他终於开口，“预条件共軛梯度法的那个，我让计算中心重新跑了一遍评测。”

陆沉等著他继续。

“他们用的是標准测试集。我让他们换了一组更病態的矩阵。”索科洛夫说，“条件数比原来的大两个数量级。”

“结果呢？”

“你的方法仍然收敛。叠代次数从四十七次增加到六十二次。

而標准的不完整cholesky分解，在条件数放大两个数量级后，叠代次数从原来的一百二十次增加到了四百次以上。

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索科洛夫停顿了一下。

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