在这种网格模型下，单位距离的数量下界等於 n^(1+c/loglog n)，即 n^(1+o(1))。

过去80年来，数学界普遍达成共识並相信埃尔德什的【核心猜想】：所有平面点集都只能做到 u(n)≥n^(1+o(1))，即单位距离数量最多比线性增长略快一点（即只比点数n大一点点），绝对不存在固定的常数δ>0使得u(n)≥n^(1+δ)。

【任务】：尝试证明埃尔德什的“单位距离下界猜想”。限时一小时。

题目一出，原本还有些紧张的吃瓜群眾们，有些懵。

“摆n个点，最多有多少点之间的距离等於1？”

“就是在纸上画一堆点，然后拿尺子量一下，看看最多能连出来多少条长度等於1的线！”

“我好像能看懂e=(′o｀*)))唉”

“感觉像是小学奥数题。”

“sb吗？小学奥数？你没看题目吗，这是数学猜想！”

“就是啊，弹幕真笑死了，带专是吧。懂什么是猜想吗？哥德巴赫猜想也就是个【1+1=2】的表象，你们觉得简单吗？”

“数学猜想，好像题干越简单，越难解决。”

“题目里说了，这个猜想已经难倒数学家80年了！”

“来个懂哥解释一下，什么叫下界？”

“就是这个数量u(n)的数量还不能確定，但是知道处於下界和上界之间，上界目前是確定的，n^1.3333，但是下界不確定，目前的共识就是n^(1+o(1))。”

“o(1)又是什么意思？”

“o(1)表示当 n→∞时，这个额外指数趋於 0。所以，学界认为单位距离数量最多比n稍大一点，也就是比线性增长略快一点。”

“对的，如果存在固定常数δ>0使得u(n)≥n^(1+δ)，那么当点数n变得很大时，u(n)会变成指数级增长，不是线性增长了！”

“说白了就是增长阶到底是线性的还是指数级的。”

“目前的主流认为是线性！”

“啊，我长脑子了……”

“所以，达摩院拿来当考题是几个意思？”

“看得起齐物还是看得起ai啊。”

……

镜头切到评委席。

记者问道：“田院士，博切尔兹教授，这道题是猜想……当考题是不是有点太难了？”

田港院士解释道：“这个猜想在离散几何领域是很有名的，80年来，全人类的数学家普遍相信正方形网格就是最优的下界，增长阶是线性，但是始终无法证明。

过去几年，ai在组合优化和海量数据推断上展现了很强大的力量，所以我们认为【单位距离问题】是ai可以挑战的猜想之一。”

“没错。”

博切尔兹教授补充道：“人类给出了下界和上界的猜想，我们希望ai给出更多的启示。当然了，我们相信，齐物也会给出精彩的表现。”

这道题，其实是专家团队为了研究ai出的，对於人类他们没报什么希望。

毕竟现在台上，有世界上最优秀的ai大模型。

新时代了，是时候审视数学和ai的复杂关係了。

……

题目给出，齐物和ai同时进入战斗状態。

五大ai已经亮起指示灯，液冷系统发出嗡鸣。

它们试图用各自最擅长的算法引擎，在实数域中强行碰撞出能够约束下界的多项式方程组。

人类阵营，一號舱內。

齐物其实心里已经说了很多句“mmp”，拜託，数学猜想也拿来当考题？

这也太看得起我这个全球第一了吧。

以他目前的水平，怎么可能解决80年都没解决的猜想啊。

除非我拥有巔峰牛顿的能力……

【叮！齐，你似乎在试图解决数学猜想，《图鑑》提醒你，你拥有一张“艾萨克·牛顿”满级专注力一小时体验卡一张，是否激活？】