不可约对角占优。

这正是前世1985年，某位数学家对不完整分解理论所做的重要推广。

而拉斯洛·科瓦奇，在莫斯科摸到了这个方向。

“可以。”陆沉说，“不可约对角占优也是充分条件。证明需要用到perron—

frobenius定理。”

拉斯洛的眼睛亮了。

“perron—frobenius，非负矩阵的谱半径。”他快速地说，“对，如果係数矩阵是不可约m矩阵，那么它的逆矩阵是非负的。这可以保证不完整分解的稳定性””

他停住了，看著陆沉。

“你知道这个？”

“刚想到。”陆沉说。

拉斯洛盯著他看了好几秒。

然后他摇摇头，用一种哭笑不得的语气说：“我以为我是来跟你討论问题的。现在看来，我是来听你讲课的。”

“互相学习。”陆沉说。

拉斯洛笑了一声。

“行。”他说，“那就互相学习，等协同解题结束，我要好好跟你聊聊，关於隨机算法和图论结合的可能性—我有个想法，但还不够清晰。”

陆沉点头。

他知道那个“不够清晰”的想法最终会变成什么。

那是拉斯洛·科瓦奇的成名作。

现在，这个想法的种子刚刚发芽。

协同解题的题目在九点整公布。

题目很复杂。概括来说，是一个热传导方程的数值求解问题，但边界条件是不规则的，需要用有限元方法离散，然后求解大规模线性方程组。

陆沉扫了一遍题目，心中已经有了完整的求解框架。

但他没有立刻动手。

“拉斯洛。”他说，“你们队擅长什么？”

拉斯洛想了想：“数学建模和理论分析，我们队的弱项是编程实现。”

“正好。”陆沉说，“我们队编程强，你们负责离散格式的推导和误差估计，我们负责代码实现和数值实验。”

拉斯洛眼睛一亮：“分工明確。我喜欢。”

两个队长达成共识后，两支队伍迅速进入状態。

匈牙利队的数学功底確实扎实。不到一个小时，拉斯洛就带著他的队友完成了有限元离散的理论推导，给出了刚度矩阵的构造方法和边界条件的处理方案。

陆沉接过方案，快速扫了一遍。

推导是正確的。

但有一个小问题—一他们选择的基函数是线性元，精度只有二阶。对於这道题的不规则边界，二阶精度可能不够。

“这里。”陆沉指向方案中的一段，“边界附近的梯度变化很陡，线性元会引入较大的离散误差。如果改用二次元，精度可以提升到三阶。”

拉斯洛皱眉思考了一会儿。

“二次元会增加矩阵的带宽。”他说，“求解代价会上升。”

“上升的代价小於精度损失。”陆沉说，“而且用二次元的话，总自由度可以减少一半，最终矩阵规模反而更小。”

拉斯洛在脑中推演了一遍，然后点头。

“你是对的。”

他抬头看著陆沉：“你怎么想到的？二次元在这种不规则边界上的优势，不是一眼能看出来的。”

陆沉没有回答这个问题。

他只是说：“开始改方案吧。”

实际上，他之所以一眼能看出来，是因为前世的博士论文做的就是有限元方法的自適应网格细化。

那是他熬了无数个通宵换来的直觉。

但在这个时代，在这个赛场，这种直觉看起来就像是魔法。

两个小时后，新的离散方案完成。

陆沉开始写代码。

林枫和另一名队员负责测试用例，匈牙利队的两名队员负责文档。

拉斯洛坐在陆沉旁边，看著他敲键盘。

看了十分钟，拉斯洛忍不住开口：“你的代码————是在直接操作寄存器？”

“部分。”

“为什么不用高级语言？”

“高级语言的编译器优化不够好。”陆沉的手指没有停，“besm—6的fortran编译器在处理稀疏矩阵索引时，会生成冗余的地址计算指令。直接写汇编可以绕过。”

拉斯洛沉默了一会儿。

“你连编译器生成的指令都看过了？”

陆沉的手指顿了一瞬。

“————看过。”

拉斯洛没有再问。

但他的眼神变得更加复杂了。

下午两点，协同解题的提交截止。

评测结果在大屏幕上逐一公布。

第一组（苏联+东德）：运行结果正確，运行时间22.7秒。

这是一个很好的成绩。苏联队的算法功力和东德队的工程实现配合得相当默契。

第二组（中国+匈牙利）：运行结果正確，运行时间一屏幕上的数字跳动了一下。

9.3秒。

比第一组快了超过一倍。

赛场里安静了一瞬，然后响起了掌声。

这一次，不只是匈牙利队在欢呼。苏联队和东德队的队员也在鼓掌，甚至评委席上，几位教授也在点头。

这不是碾压。

这是合作的结果。

拉斯洛站起来，朝陆沉伸出手。

“我说过了。”他说，“一起贏。”

陆沉握住他的手。

“嗯。”

那一刻，他忽然想到一件事。

前世的拉斯洛·科瓦奇，80年代在匈牙利科学院工作，90年代去了美国。

在这个世界，在这个时间线上，他们提前相遇了。

这段友谊，会改变什么？

他不知道。

但种子已经种下了。

赛后，周教授把陆沉叫到一边，表情有些凝重。

“刚才苏联科学院那边又来了人。”他说，“不是索科洛夫。是一个叫谢尔盖的人。

他说是斯捷克洛夫研究所的。”

陆沉等著他继续。

“他们提出了一个正式的邀请。”周教授说，“邀请你在赛后去列寧格勒，参加一个为期一周的学术交流活动。全部费用由他们承担。”

“您怎么回復的？”

“我说需要向国內请示。”周教授说，“但陆沉，这件事已经不是我能决定的了。”

他顿了顿，压低声音：“今天早上，我接到了大使馆的电话。国內已经知道你在这里的表现了。具体怎么安排，等团体赛全部结束后，会有人跟你谈。”

陆沉点头。

“还有一件事。”周教授犹豫了一下，“索科洛夫，就是那个苏联计算机科学家，他托人带了一句话。”

“什么话？”

“他说：如果你有兴趣了解besm—6的下一代架构，他愿意抽时间跟你聊聊。”

陆沉的眉头微微动了一下。

besm—6的下一代架构。

那就是elbrus。

苏联的“厄尔布鲁士”计划。旨在研发一种全新的、基於超標量和超长指令字架构的高性能计算机。这个计划在1970年代末启动，距今已经十年过去，最终诞生了eibrus—1和elbrus—2，成为苏联计算机科学的巔峰之作。

索科洛夫是这个计划的核心人物之一。

而他，正在向一个十岁的中国孩子发出邀请。

“你怎么想？”周教授问。

陆沉沉默了很久。

然后他说：“先打完比赛。”

周教授看著他，最终点了点头。

“好。”他说，“先打完比赛。”

那天晚上，陆沉一个人坐在宿舍的窗边，看著莫斯科的夜色。

他想到很多事。

想到前世的实验室。想到那些被“卡脖子”的日子。想到那些拼命追赶却始终差一步的瞬间。

然后他想到索科洛夫的那句话。

“如果你有兴趣了解一”

他有兴趣。

但不是以索科洛夫期待的方式。

他不需要加入別人的计划。

他要做的是，把那些被封锁的技术、那些被垄断的理论、那些本应属於全人类的知识带回自己的国家。

然后，让它们生根发芽。

如今，国际形势正在发生深刻变化。

东欧剧变的前夜，冷战即將终结。

科技领域的竞爭不仅没有缓和，反而更加激烈。

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